Альберт Соломонович Шварц

Альберт Соломонович Шварц Выдающийся математик в области, называемой более правильно «Физической математикой». (Математические идеи, которые являются актуальными для их потенциального применения в теоретической физике - Nuclear Physics B) Один из первых математиков который начал изучать разделы теоретической физики ещё в 60-х годах вместе с С.П.Новиковым, Я.Г.Синаем и Ю.И.Маниным. Начинал как тополог, позже перешел к математической физике. Работал во многих областях математики, изменяя область исследований каждые 4-5 лет. Вот некоторые направления его исследований: 1. Геометрия равномерной непрерывности. Volume invariant (growth) of a group (1952-1955). 2. Топологические вопросы вариационного исчисления. Пространство замкнутых кривых. Род расслоений. (Род Шварца http://www.hse.ru/data/2011/03/17/1211496145/LECT04.pdf) (1956-1962) 3. Двойственность функторов в автономных категориях (1962-1968, 1971). 4. Матрица рассеяния в квантовой теории поля (адиабатическое определение, аксиоматическая теория) (1971-1974). 5. Частицеподобные решения классических уравнений движения и квантовых частиц. Топологические заряды. Магнитные монополи. Симметричные калибровочные поля (1975-1978, 1980). 6. Инстантоны. Квантовые колебания инстантонов (1975-1979). 7. Топологические квантовые теории поля (1978-1979, 1987, 1996, 2000). 8. Топологически нетривиальные струноподобные поля. Alice струны (1981-1982). 9. Геометрия супергравитации. Поле-пространственная демократия (1981-1986). 10. Суперконформные многообразия. Супермодульные пространства. Многопетлевые вклад в теорию суперструн (1985-1991). 11. Математические проблемы 2D-гравитации. Струнные уравнения (1990-1991). 12. Геометрия формализма Баталина-Вилковыского (1992-1994). 13. Некоммутативные алгебраические уравнения (1995, 1997, 2000). 14. Некоммутативная геометрия и ее приложения к струнам / М-теории (1997 -). 15. Максимально суперсимметричные калибровочные теории (2003 -). 16. Применение арифметической геометрии к физике (2005 - Родился в 1934 в Казани. Его отец Соломон Моисеевича Шварц (1892–1937), доктор медицинских наук, профессор Казанского медицинского университета был репрессирован. Мать была арестована как супруга «врага народа» и после нескольких лет лагеря была сослана в Казахстан. Сам Альберт был отправлен в детский дом под изменённым именем, но его там нашла его бабушка. Лишь в 1941 году им обоим удалось присоединиться к матери. В 1948 году они переехали в Иваново. Там Альберт Шварц ещё будучи учеником школы познакомился с профессором В.А. Ефремовичем, который организовывал математические кружки и олимпиады. В 1951 Шварц не смог поступить в МГУ как «сын врага народа». Ему пришлось учиться в Ивановском педагогическом институте. Однако это не помешало ему стать выдающимся математиком. К окончанию школы Алберт уже владел математическим анализом и элементами геометрии Лобачевского. Поэтому на первом курсе он был способен изучать общую топологию и работать в этом направлении. В.А. Ефремович стал научным руководителем Шварца. Ефремович был арестован во время чисток в 1937 года и освобожден в 1944, потому что считался смертельно больным. Но не смотря ни на что он выжил и вернулся к математике. Тем не менее в 1949 году он был уволен со своей должности в Москве в ходе новой волны чисток. Поэтому он осел в качестве профессора в Иваново. В 1952 году под руководством В. А. Ефремовича совместно с Н. Раммом написал свою первую научную работу опубликованную в 1953. Она была посвящена анализу соотношения между пространствами близости и равномерными пространствами. Он доказал, что объем инварианта универсального покрытия может быть выражен в терминах фундаментальной группы исходного многообразия, в современном языке он определяется ростом фундаментальной группы. Он также дал оценки объема инвариантов многообразий с неположительной и с отрицательной кривизной. Тринадцать лет спустя Дж. Милнор опубликован документ, содержащий те же результаты. Благодаря П. С. Александрову и В. А. Ефремовичу Альберт Шварц получил возможность провести несколько месяцев на мехмате МГУ оставаясь студентом в Иваново. В 1955 году он окончил Ивановский педагогический институт и был рекомендован в аспирантуру. (Без такой рекомендации он был бы обязан быть учителем математики и физики в средней школе.) В том же году Шварц поступил в аспирантуру Московского университета. Ему очень повезло, в 1954 году после смерти Сталина его отец был реабилитирован. Кроме того 1955 год был лучшим годом для евреев чтобы поступить в университет. Сталинский антисемитизм был отменён, а новый период дискриминации начался позже. Научным руководителем Альберта Шварца в Москве стал П.С. Александров. Но на тот момент у Шварца уже было 7 статей и Александров дал ему полную свободу работать независимо. Вместе с В.Г. Болтянским и М. М. Постниковым Шварц организовал семинар по алгебраической топологии посвященный в основном приложениями спектральных последовательностей. Семинар был очень успешный и привлекал очень много блестящих молодых математиков того времени. Например С.П. Новикова. В объявлении семинара содержалось следящее описание геометрической топологии: «Общая топология изучает простые свойства сложных пространств, геометрическая топология изучает сложные свойства простых пространств (многообразий многоранников)». Это очень оскорбило экспертов в области общей топологии, в том числе П.С. Александрова, одного из создателей этой области. Из воспоминаний С.П. Новикова: **************************** «Собственно говоря, именно по инициативе Шварца на мехмате начались семинары по топологии. Не Постникова и не тем более Болтянского - у Болтянского уровень понимания топологии был ниже, чем у Постникова и Шварца … …. Кстати, семинар этот был объявлен на кафедре алгебры, потому что Михаил Михайлович Постников был на ней уже профессором. Болтянский был тогда ещё кандидатом, а Шварц – аспирантом. В объявлении писалось, какая это замечательная наука – алгебраическая топология - в отличие от топологии теоретико-множественной. Конечно, это объявление для классической топологии было оскорбительным! И кто-то Павлу Сергеевичу, так сказать, «стукнул» про это. Павел Сергеевич вызвал всех нас – и студентов, и профессоров – и сказал, правильно сказал: «Я считаю, что за это омерзительное объявление, которое висело, несёт ответственность старший по званию, то есть вы, Михаил Михайлович!» И тут Постников сделал вещь, которую я ему никогда простить не мог. Просто по глупости или от трусости какой-то, бессмысленной совершенно – он был личностью, хотя и способной в юности, но безответственной всегда. Он сказал: «Мы с Владимиром Григорьевичем здесь ни при чём, это всё Альберт Соломонович». Поэтому-то Шварц не был оставлен на мехмате. Павел Сергеевич ему этого объявления просто не простил, и Шварц уехал в Воронеж. Хотя Павел Сергеевич очень ценил Шварца и планировал оставить его на мехмате. Но вот Шварц сделал такую глупость ... Конечно, видимо, Постников сказал, как действительно было дело. Но Павел Сергеевич был прав, и я с ним согласен: если профессор подписал, то ни кандидаты, ни аспиранты уже не в счёт. А Постников вот взял и заложил Шварца. Ну просто по чистой безответственности. В этом весь Михаил Михайлович Постников был – легкомысленный и безответственный человек!» …. Вся активность на семинаре шла от Шварца. Шварц – замечательный учёный! Он имел очень хорошие, сильные работы по топологии. И он первым из топологов стал изучать современную теоретическую физику. Но это – сидя в Воронеже." ****************************** В 1958 Шварц защитил кандидатскую диссертацию. В это время он уже был автором 15 статей, многие из них были хорошо известны. В книге «Математика в СССР: 40 лет», опубликованная в 1957 году его результаты были упомянуты много раз. Однако это не помогло ему найти работу после окончания учебы. Шварца приглашали в Лабораторию теоретической физки в ОИЯИ в Дубне и Отделение прикладной математики Математического Института им. Стеклова. Но из КГБ пришёл запрет. Шварц принял приглашение Воронежского университета и стал работать на кафедре математического анализа. В это время факультет математики был оживленным местом. Её неофициально возглавлял профессор М. Красносельский, который создал очень активную группу, работающую в нелинейном функциональном анализе и использующую топологические методы в своей работе. Шварц продолжил работать в области рода расслоений которые были близки к интересам воронежской группы. Также он развивал топологические вопросы, возникающие в функциональном анализе. Красносельский убедил Шварца, что его результатов достаточно для докторской диссертации, и что более важно, объяснил, что он должен стать доктором, чтобы получить квартиру от университета. В 1960 году в МГУ Шварц успешно защитил докторскую диссертацию, тоже вовремя. Через несколько лет ВАК стал основным инструментом в борьбе против советских математиков еврейского происхождения. Он построил гомотопические инварианты нелинейных фредгольмовых операторов в банаховых пространствах и выступил с докладом об этих результатах в 1961 году на конгрессе математиков в СССР (Ленинград), но никогда не публиковал эти результаты. Он был убежден, что они были неполными. Позже С. Смейл независимо обнаружили конструкции, которые были очень похожи на эту работу. Также в это время Шварц работал с теорией категорий и был неофициальным научным руководителем Д. Фукса в его докторской диссертации. Вместе с Д. Б. Фуксом, Б. С. Митягины, и своими воронежскими студентами (В. Кузнецов, Р. Показеева), Шварц изучал двойственность функторов в автономных категориях. В это же время он собирался начать читать свой курс по квантовой механике на физфаке, но не сложилось. Его работы на физфаке никто не понимал. В 1960 году Шварц провел неделю в Москве, после защиты докторской диссертации, где познакомился со своей будущей женой – москвичкой. Он убедил её пожить год в Воронеже после чего стал искать работу в Москве. Один из его друзей – физик, работавший в МИФИ был не удовлетворён уровнем математиков в нём. Он рекомендовал Шварца на работу как молодого доктора наук. В 1964 году Альберт Шварц поступил на работу в МИФИ в качестве профессора теоретической физики. Идея физиков, которые помогли ему устроится, была в том, что в какой то момент он сможет перейти на кафедру математики, однако этого так и не произошло. «Математики не горели желанием иметь меня в своем отделе, я наслаждался от преподавания различных курсов по теоретической физике, и хотел бы остаться на физическом факультете и не был разочарован моей работой. Я был заинтересован в физике в течение длительного времени. Возможность работы с физиками была очень интересной для меня. Моей первой целью было понять до конца основные физические теории. Я много думал об основах квантовой механики, в частности, о теории измерений. Тем не менее, разговоры с физиками убедили меня, что эти вопросы не были интересны для них, и я обратил свое внимание на другие вещи.» Последние 30 лет отмечены очень интенсивным и плодотворным взаимодействием между математикой и теоретической физикой. Тем не менее в 60х годах XX века этот процесс ещё только начинался, в России несколько раньше чем на западе. Небольшая группа русских математиков начали серьёзно изучать теоретическую физику и работать в связанных с ней математических проблемах. Эта группа включала: А.Шварца, Ф.Березина, Р.Добрушина, Л.Фаддеева, Р.А.Минлоса, С.П.Новикова, Я. Синай. Внимание Шварца было сосредоточено главным образом на попытках понять квантовую теорию поля. Вместе со своими учениками В.Фатеевым, В. Лихачевым, Ю.Тюпкиным он написал несколько работ посвященных квантовой теории поля. Они изучали матрицы рассеяния в аксиоматическом подходе и отношение адиабатической S-матрицы к рассеянию физических частиц. «Я не был удовлетворен учебниками по квантовой теории поля. Конечно, я понимал, что нет никаких оснований требовать от математической строгости от таких книг. Моя главное беспокойство в том, что основные понятия, такие как понятие матрицы рассеяния были плохо определены, что правила игры были изменены в середине игры. Студенты физики были убеждены, что перенормировки необходимы только для того чтобы снять расходимости так и не понимали, что перенормировка появляется и в статистической физике, где все диаграммы Фейнмана сходятся. Я написал две книги, посвященные основам квантовой теории поля. Изложение в этих книгах не было строгим, но оно было основано на четких определениях. Эти книги, изданные тридцать лет назад на русском языке, не были переведены на английский. В конце восьмидесятых годов я опубликовал книгу "Квантовая теория поля и топология", содержащий краткое введение в топологии и ее приложений в квантовой теории поля. Английский перевод этой книги был опубликован Springer Verlag в виде двух томов ("Gauge theory and topology" и "Topology for physicists").» Продолжение следует… Страница Альберта Шварца http://www.math.ucdavis.edu/~schwarz/ Информация о нём http://www.math.ucdavis.edu/research/profiles/schwarz Во вложении находятся несколько книг этого замечательного ученого. P.S. Возможно я неправильно перевёл некоторые математические термины.